Investigadores de universidades chilenas han logrado resolver un enigma matemático que había permanecido sin respuesta durante más de setenta años. Este problema, relacionado con la resolución de singularidades, fue abordado por el célebre matemático John Nash, figura que inspiró la aclamada película “Una mente brillante”.
Los académicos involucrados en este hallazgo son Federico Castillo, de la Universidad Católica; Maximiliano Leyton-Álvarez y Álvaro Liendo, de la Universidad de Talca; junto con el mexicano Daniel Duarte, de la UNAM Morelia. Su trabajo ha sido publicado en un artículo titulado «Nash Blowup fails to resolve singularities in dimensions four and higher», aceptado por los prestigiosos «Annals of Mathematics», una de las revistas más reconocidas en el ámbito matemático.
El Problema Matemático Resuelto
Este antiguo enigma se centra en el concepto de superficies geométricas. Según explica Castillo, existen figuras que son suaves, como una bola de billar, y otras que no lo son, como un cono de helado. La suavidad implica que cada punto en la superficie se asemeja a un plano cercano. Sin embargo, hay puntos donde esta suavidad se pierde, complicando los cálculos necesarios.
La esencia del problema radica en encontrar formas de "alisar" estas superficies no suaves. Esto significa reemplazarlas por otras que sean lo más parecidas posible a las originales pero que sí presenten esa suavidad deseada. Esta cuestión ha dado origen a toda un área dentro de la geometría algebraica.
Nash y su Propuesta Innovadora
John Nash propuso una estrategia para abordar este desafío: aplicar repetidamente una operación conocida como «modificación de Nash» con la esperanza de que, tras un número finito de pasos, el objeto se volviera liso. Aunque esta idea parecía prometedora, especialmente porque el matemático Mark Spivakovsky demostró su efectividad en dimensiones dos, los recientes descubrimientos revelaron que esta metodología no es universalmente aplicable.
La investigación reciente ha demostrado que, en particular para objetos en dimensión cuatro, la modificación nunca logra alisar la superficie, independientemente del número de veces que se aplique.
Un Esfuerzo Colectivo y Reconocimiento Internacional
El decano de la Facultad de Matemáticas UC, Eduardo Cerpa, subraya la importancia del logro alcanzado: “Es difícil exagerar al hablar sobre este avance significativo en ciencia dentro del país. La revista donde fue publicado este trabajo tiene una selectividad notable.” Además, destaca el esfuerzo colectivo detrás del estudio: “Afrontaron un problema complejo con gran arrojo y dedicación, inicialmente intentando demostrar que el método propuesto por Nash era efectivo.”
Cerpa enfatiza también que este tipo de investigaciones demuestra el alto nivel académico presente tanto en Chile como en la UC: “Nuestra comunidad matemática es reconocida internacionalmente y necesita apoyo continuo para seguir avanzando."
Si (
No(
