Un reciente experimento llevado a cabo por investigadores en educación ha puesto a prueba las capacidades de ChatGPT, un chatbot de inteligencia artificial, al enfrentarlo a un antiguo problema matemático griego. Este desafío, conocido como el problema de “doblar el cuadrado”, fue descrito por Platón alrededor del año 385 a.C. y se considera uno de los primeros experimentos documentados en la educación matemática.
El estudio buscó indagar si ChatGPT resolvería el problema utilizando conocimientos preexistentes o si desarrollaría soluciones de manera adaptativa. En el diálogo platónico, Sócrates enseña a un niño sin educación cómo duplicar el área de un cuadrado. Inicialmente, el niño comete el error de sugerir que debe duplicar la longitud de cada lado, pero Sócrates lo guía hacia la comprensión correcta: las nuevas dimensiones del cuadrado deben ser iguales a la diagonal del original.
Un enfoque innovador para un viejo dilema
Los investigadores, Dr. Nadav Marco, académico visitante en la Universidad de Cambridge, y Andreas Stylianides, profesor de Educación Matemática en la misma universidad, decidieron poner a prueba esta problemática con ChatGPT-4. Primero imitaron las preguntas de Sócrates y luego introdujeron errores deliberados y variantes del problema.
A diferencia de otros Modelos de Lenguaje Grande (LLMs), que generan respuestas basadas en patrones aprendidos durante su entrenamiento, los investigadores esperaban que ChatGPT recurriera a su conocimiento sobre la solución clásica de Sócrates. Sin embargo, sorprendió al improvisar su enfoque y cometer errores similares a los humanos en el proceso.
A pesar de que ChatGPT es entrenado principalmente con texto y no con diagramas, lo cual limita su razonamiento geométrico, los investigadores pensaron que podría reconocer fácilmente las preguntas relacionadas con Platón y reproducir la solución conocida. No obstante, optó por un método algebraico desconocido en tiempos de Platón.
Implicaciones educativas y reflexiones sobre AI
Cuando se le solicitó que duplicara el cuadrado, ChatGPT eligió una vía algebraica y resistió intentos para inducirlo a cometer el error inicial del niño. Solo cuando los investigadores expresaron su decepción por no obtener una respuesta "elegante y exacta", el chatbot finalmente ofreció una alternativa geométrica.
A pesar de esto, mostró conocimiento pleno sobre la obra de Platón al ser cuestionado directamente sobre ella. Según Stylianides, si solo hubiera estado recordando información, habría mencionado inmediatamente la solución clásica. Sin embargo, pareció adoptar un enfoque propio.
En otro ejercicio relacionado, se pidió a ChatGPT que duplicara el área de un rectángulo manteniendo sus proporciones; sin embargo, continuó utilizando métodos algebraicos y erróneamente afirmó que no existía una solución geométrica viable debido a las limitaciones del rectángulo.
Nuevas oportunidades en el aprendizaje matemático
Los investigadores advierten sobre no sobredimensionar estos resultados ya que no pudieron observar científicamente la codificación interna del chatbot. Desde su experiencia digital como usuarios, notaron una combinación entre recuperación de datos y razonamiento improvisado.
Marco y Stylianides sugieren que trabajar con ChatGPT puede ayudar a convertir sus limitaciones en oportunidades educativas. Al cuestionar sus respuestas y explorar juntos los problemas matemáticos, los estudiantes pueden desarrollar habilidades críticas necesarias para evaluar pruebas y razonar matemáticamente.
"A diferencia de las pruebas encontradas en libros reconocidos, los estudiantes no pueden asumir que las pruebas generadas por AI son válidas," enfatizó Stylianides. Marco añadió: "Es fundamental utilizar enfoques colaborativos como 'exploremos este problema juntos' en lugar de simplemente pedir respuestas."
Este trabajo ha sido publicado en el International Journal of Mathematical Education in Science and Technology.
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